Frobenius의 방법은 형태의 파워 시리즈 솔루션을 추구하는 것입니다 이전 의 예는 주어진 미분 방정식에 하나의 솔루션을 제공하는 반복 루트와 인디케이션 다항식을 포함. 일반적으로 Frobenius 메서드는 피감 방정식의 루트가 정수(0 포함)로 구분되지 않는 경우 두 가지 독립적인 솔루션을 제공합니다. 이 보고 모두 감사합니다. 나는 그의 숙제에서 도움을 찾고 그냥 학생이 아니라는 것을 강조하고 싶다 : 나는 정말 나에게 호소하기 때문에이 방법을 이해하고 싶습니다. 나는 특히 우리가 그들을 동기화하기 위해 합계에서 인디케이션 표현을 추출하는 방식을 좋아합니다. 정말 멋지다. 그리고 두 솔루션 모두에 사용할 수 있는 1회 되풀이 관계를 얻는 방법: 깔끔한. 솔루션은 Frobenius 방법 또는 로랑 시리즈의 확장에 의해 발견 될 수있다. Frobenius 메서드에서 양식의 해결책을 가정하지만 괜찮습니까? 방법의 첫 번째 단계는 $ x ^ 2 $로 분할되는 것 같아서 방정식을 원래 형태로 남겨 둘 수 있습니까? 나는 내가 할 수 있다고 가정합니다. 실시예 7. 반경의 드럼 헤드를 고려하십시오.
편의를 위해 매개 변수를 선택합니다. 변수를 분리하는 방법을 사용하면 대체를 사용할 수 있습니다. 이 대체를 사용하고 D.E.를 얻습니다. 이 D.E.를 해결하고 간격에 걸쳐 솔루션을 플롯. 솔루션 7. 위키백과 문서는 Frobenius 메서드가 Fuchs의 정리 형식의 ODI에 대한 해결책을 찾는 방법이라고 말하면서 시작되며 확장 지점이 일반적인 경우 Frobenius 메서드를 적용할 때 적어도 하나의 파워 시리즈 솔루션을 얻을 수 있음을 보장합니다. 또는 일반, 단수 점. 일반 단수 점의 경우 Laurent 시리즈 확장을 사용할 수도 있습니다. p(z)/z 또는 q(z)/z2가 z = 0에서 분석되지 않는 경우 일반 전원 계열 방법으로는 해결할 수 없는 로랑 계열로 확장합니다. Frobenius 메서드는 p(z) 및 q(z)가 0에서 스스로 분석되거나 다른 곳에서 분석되는 경우 0에서 두 제한이 모두 존재하고 유한한 경우 이러한 미분 방정식에 대한 파워 계열 솔루션을 만들 수 있습니다. 수학에서, 프로베니우스의 방법, 페르디난트 게오르크 프로베니우스의 이름을 따서 명명, 프로베니우스의 형태 방법의 2 차 일반 미분 방정식에 대한 무한 시리즈 솔루션을 찾을 수있는 방법입니다. 이 방법은 독일의 수학자 페르디난트 게오르그 프로베니우스 (1849-1917)에 기인한다.
미분 방정식의 일반 단수점이라고 가정하면 미분 방정식의 일반 단수점인 경우 _{n=1}={{{{{infty}(r+n-1)(r+n-1)(r+n-1)(r+n-1)a_{n-1}x^{r+n-1} – sum _{n=0}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n)라고 가정합니다. -1)a_nx^{r+n-1} + sum _{n=2}^{{infty}6(r+n-2)a_{n-2}x^{n=n-1} + 합계 _{n=1}{{{{{{{{{{{{{{{{{3a_{n-1}x^ {r+n-1} = 0 $ 우리는 각 시리즈에서 초기 용어를 추출하여, 용어와 같은 그룹화하기 $a 위해 인덱스를 동기화, 우리는 $ r = r_1 = 1 $, 양식의 Frobenius 시리즈 (일반화 로랑 시리즈)와 재발 관계를 관찰 찾을 수 있습니다. erential 방정식. 계열이 D.E.로 대체될 때 가장 작은 전력의 계수가 0이 되도록 매개변수를 선택해야 합니다. 이를 인디케이션 방정식이라고 합니다. 다음으로 계수에 대한 재귀 방정식은 계수를 0으로 설정하여 얻어집니다. 주의: 하나의 Frobenius 솔루션만 생성할 수 있는 경우가 있습니다. 마침내 우리는 할당 된 질문에 와서 거의 최종 형태로 조작 할 수있었습니다. 그래서 우리는 $ y_2 = ay_1ln | x | + 1 + _{n=0}^{{{infty} (-1)^{n-1}a_1x^{n+1}/n! (n-1)! $ 나는 Frobenius 방법을 매우 아름답게 발견하고, 나는 그것을 적용 할 수 싶습니다. 특히 내 교과서에는 내가 시도한 세 가지 질문이 있습니다. 각 질문에서 내 제한된 이해는 나를 중지했다.
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8月 3 2019
프로베니우스 방법 예제
Frobenius의 방법은 형태의 파워 시리즈 솔루션을 추구하는 것입니다 이전 의 예는 주어진 미분 방정식에 하나의 솔루션을 제공하는 반복 루트와 인디케이션 다항식을 포함. 일반적으로 Frobenius 메서드는 피감 방정식의 루트가 정수(0 포함)로 구분되지 않는 경우 두 가지 독립적인 솔루션을 제공합니다. 이 보고 모두 감사합니다. 나는 그의 숙제에서 도움을 찾고 그냥 학생이 아니라는 것을 강조하고 싶다 : 나는 정말 나에게 호소하기 때문에이 방법을 이해하고 싶습니다. 나는 특히 우리가 그들을 동기화하기 위해 합계에서 인디케이션 표현을 추출하는 방식을 좋아합니다. 정말 멋지다. 그리고 두 솔루션 모두에 사용할 수 있는 1회 되풀이 관계를 얻는 방법: 깔끔한. 솔루션은 Frobenius 방법 또는 로랑 시리즈의 확장에 의해 발견 될 수있다. Frobenius 메서드에서 양식의 해결책을 가정하지만 괜찮습니까? 방법의 첫 번째 단계는 $ x ^ 2 $로 분할되는 것 같아서 방정식을 원래 형태로 남겨 둘 수 있습니까? 나는 내가 할 수 있다고 가정합니다. 실시예 7. 반경의 드럼 헤드를 고려하십시오.
편의를 위해 매개 변수를 선택합니다. 변수를 분리하는 방법을 사용하면 대체를 사용할 수 있습니다. 이 대체를 사용하고 D.E.를 얻습니다. 이 D.E.를 해결하고 간격에 걸쳐 솔루션을 플롯. 솔루션 7. 위키백과 문서는 Frobenius 메서드가 Fuchs의 정리 형식의 ODI에 대한 해결책을 찾는 방법이라고 말하면서 시작되며 확장 지점이 일반적인 경우 Frobenius 메서드를 적용할 때 적어도 하나의 파워 시리즈 솔루션을 얻을 수 있음을 보장합니다. 또는 일반, 단수 점. 일반 단수 점의 경우 Laurent 시리즈 확장을 사용할 수도 있습니다. p(z)/z 또는 q(z)/z2가 z = 0에서 분석되지 않는 경우 일반 전원 계열 방법으로는 해결할 수 없는 로랑 계열로 확장합니다. Frobenius 메서드는 p(z) 및 q(z)가 0에서 스스로 분석되거나 다른 곳에서 분석되는 경우 0에서 두 제한이 모두 존재하고 유한한 경우 이러한 미분 방정식에 대한 파워 계열 솔루션을 만들 수 있습니다. 수학에서, 프로베니우스의 방법, 페르디난트 게오르크 프로베니우스의 이름을 따서 명명, 프로베니우스의 형태 방법의 2 차 일반 미분 방정식에 대한 무한 시리즈 솔루션을 찾을 수있는 방법입니다. 이 방법은 독일의 수학자 페르디난트 게오르그 프로베니우스 (1849-1917)에 기인한다.
미분 방정식의 일반 단수점이라고 가정하면 미분 방정식의 일반 단수점인 경우 _{n=1}={{{{{infty}(r+n-1)(r+n-1)(r+n-1)(r+n-1)a_{n-1}x^{r+n-1} – sum _{n=0}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n).(r+n)라고 가정합니다. -1)a_nx^{r+n-1} + sum _{n=2}^{{infty}6(r+n-2)a_{n-2}x^{n=n-1} + 합계 _{n=1}{{{{{{{{{{{{{{{{{3a_{n-1}x^ {r+n-1} = 0 $ 우리는 각 시리즈에서 초기 용어를 추출하여, 용어와 같은 그룹화하기 $a 위해 인덱스를 동기화, 우리는 $ r = r_1 = 1 $, 양식의 Frobenius 시리즈 (일반화 로랑 시리즈)와 재발 관계를 관찰 찾을 수 있습니다. erential 방정식. 계열이 D.E.로 대체될 때 가장 작은 전력의 계수가 0이 되도록 매개변수를 선택해야 합니다. 이를 인디케이션 방정식이라고 합니다. 다음으로 계수에 대한 재귀 방정식은 계수를 0으로 설정하여 얻어집니다. 주의: 하나의 Frobenius 솔루션만 생성할 수 있는 경우가 있습니다. 마침내 우리는 할당 된 질문에 와서 거의 최종 형태로 조작 할 수있었습니다. 그래서 우리는 $ y_2 = ay_1ln | x | + 1 + _{n=0}^{{{infty} (-1)^{n-1}a_1x^{n+1}/n! (n-1)! $ 나는 Frobenius 방법을 매우 아름답게 발견하고, 나는 그것을 적용 할 수 싶습니다. 특히 내 교과서에는 내가 시도한 세 가지 질문이 있습니다. 각 질문에서 내 제한된 이해는 나를 중지했다.
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